قوتا التجاذب متساويتان مقداراً ومتعاكستان اتجاهاً (F₁₂ = -F₂₁)
كتلتا الجسمين والمسافة
كتلة الجسم الأول (m₁):
100 kg
كتلة الجسم الثاني (m₂):
200 kg
المسافة الفاصلة بين المركزين (r):
4.0 m
اختبارات سريعة لعلاقة التناسب
قراءات القوة المتبادلة
قوة الجاذبية المتبادلة (F):
8.34 × 10⁻⁸ N
القوة على الجسم m₁ (F₂ on ₁):
8.34 × 10⁻⁸ N (نحو اليمين)
القوة على الجسم m₂ (F₁ on ₂):
8.34 × 10⁻⁸ N (نحو اليسار)
تحقيق قانون نيوتن الثالث:
متساويتان تماماً |F₁₂| = |F₂₁|
قانون الجذب الكوني لنيوتن:
"كل جسيم في الكون يجذب أي جسيم آخر بقوة تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسياً مع مربع المسافة بين مركزيهما":
$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$
حيث $G = 6.674 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ هو ثابت الجذب الكوني.
ميزان الالتواء لهنري كافندش (1798م)
تشغيل ميزان الالتواء
قرب الكرتين الرصاصيتين الكبيرتين (M) من الكرتين الصغيرتين المعلقين (m) لمشاهدة التواء السلك الدقيق وانعكاس شعاع الضوء.
حساب ثابت G وكتلة الأرض
ثابت الجذب الكوني المقاس (G):
6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
زاوية التواء السلك (θ):
0.00°
كتلة الأرض المحسوبة (M_E = g·R²/G):
5.972 × 10²⁴ kg
متوسط كثافة كوكب الأرض:
5.51 g/cm³ (ضعف كثافة الصخور)
كتلة القصور مقابل كتلة الجاذبية
الفرق الجوهري في المنهج:
- كتلة القصور (Inertial Mass): مقياس لممانعة الجسم لأي تسارع $m = F/a$ (تقاس بميزان القصور الذاتي).
- كتلة الجاذبية (Gravitational Mass): مقياس لقوة التجاذب الكتلي بين جسمين $m = \frac{F r^2}{G M}$ (تقاس بميزان ذي كفتين أو ميزان نابضي).
مبدأ التكافؤ: أثبتت التجارب أن الكتلتين متطابقتان تماماً في المقدار!
- كتلة الجاذبية (Gravitational Mass): مقياس لقوة التجاذب الكتلي بين جسمين $m = \frac{F r^2}{G M}$ (تقاس بميزان ذي كفتين أو ميزان نابضي).
مبدأ التكافؤ: أثبتت التجارب أن الكتلتين متطابقتان تماماً في المقدار!
مدفع نيوتن: السقوط الحر الدائم والهروب من الجاذبية
سرعة الإطلاق المدارية
سرعة الإطلاق الأفقية (v):
7.9 km/s
سرعات عتبة نيوتن القياسية
بيانات المدار والجاذبية
حالة المسار:
مدار دائري مستقر (سقوط حر دائم)
السرعة المدارية المطلوبة (v = √(GM/r)):
7.91 km/s (28,476 km/h)
سرعة الإفلات التام (v_esc = √(2GM/r)):
11.18 km/s (40,248 km/h)
الزمن الدوري للدورة الواحدة (T):
84.5 دقيقة
فكرة مدفع نيوتن العبقرية:
القمر الصناعي في المدار الدائري هو في الحقيقة يسقط سقوطاً حراً دائماً نحو الأرض! لكن بسبب سرعته الأفقية العالية، فإن انحناء مسار سقوطه يتطابق تماماً مع انحناء سطح الأرض، فيظل يدور دون أن يصطدم بها أبداً.
ولذلك يشعر رواد الفضاء بـ انعدام الوزن (Weightlessness) ليس لانعدام الجاذبية، بل لأنهم والمركبة يسقطون معاً بنفس التسارع!
ولذلك يشعر رواد الفضاء بـ انعدام الوزن (Weightlessness) ليس لانعدام الجاذبية، بل لأنهم والمركبة يسقطون معاً بنفس التسارع!