💡 حقيقة علمية هامة لطلاب فيزياء 3:
الزمن الدوري للبندول يعتمد فقط على طول الخيط (L) وتسارع الجاذبية (g)، ولا يعتمد إطلاقاً على كتلة الثقل (m) أو سعة الاهتزاز (للزوايا الصغيرة أقل من 15°). جرب تغيير الكتلة وشاهد ثبات T!
قانون هوك والنابض المتذبذب
حالات وتطبيقات النوابض:
ثابت صلابة النابض (k)50 N/m
الكتلة المعلقة (m)1.00 kg
إزاحة السحب الابتدائية (x)0.30 m
القوة المعيدة F = -kx
-15.0 N
الزمن الدوري T = 2π√(m/k)
0.89 s
التردد f = 1/T
1.13 Hz
التردد الزاوي ω
7.07 rad/s
قانون هوك والزمن الدوري للنابض:
F = -k x | T = 2π √(m / k)
F = -(50) × (0.30) = -15.0 N
T = 2 × 3.1416 × √(1.00 / 50) = 0.89 s
💡 إشارة السالب في قانون هوك: تعني أن القوة المعيدة دائماً تعاكس اتجاه إزاحة الجسم، وتسعى لإرجاعه نحو موضع الاتزان.
طاقة الحركة وطاقة الوضع المرونية
سعة الاهتزاز (A)0.30 m
ثابت النابض (k)60 N/m
طاقة الوضع المرونية PE_sp
2.70 J
طاقة الحركة KE
0.00 J
الطاقة الميكانيكية الكلية المحفوظة E_total
2.70 J (ثابتة تماماً)
حساب طاقة الوضع المرونية:
PE_sp = ½ k x² | E = KE + PE_sp
PE_sp = ½ × 60 × (0.30)² = 2.70 J
المساحة تحت منحنى (القوة - الاستطالة) = طاقة الوضع
⚡ مبدأ حفظ الطاقة: عند أقصى إزاحة تنعدم السرعة وتكون كل الطاقة وضع مرونية (PE_max). وعند موضع الاتزان ينعدم الانضغاط وتتحول كل الطاقة إلى طاقة حركة قصوى (KE_max).
الرنين الميكانيكي (Resonance)
تطبيقات الرنين الواقعية:
تردد القوة الخارجية (f_drive)1.00 Hz
التردد الطبيعي f_0
1.00 Hz
سعة الاهتزاز الناتجة A
أقصى سعة (رنين!)
شرط حدوث الرنين:
f_drive = f_0
عندما يتطابق تردد القوة المحركة مع التردد الطبيعي للنظام المهتز، تنتقل الطاقة بأعلى كفاءة وتزداد السعة إلى أقصى حد ممكن!
📢 ظاهرة الرنين: زيادة سعة الاهتزاز عندما تؤثر قوة دورية خارجية في جسم مهتز بتردد يساوي تردده الطبيعي.