مسار القطع المكافئ (Parabolic Trajectory)
معطيات الإطلاق الأولية
زاوية الإطلاق (θ):
45°
السرعة الابتدائية (v₀):
25 m/s
ارتفاع المنصة (h₀):
0 m
إظهار متجهات السرعة الحية
قراءات الرحلة والمسار
المركبة الأفقية (v₀ₓ):
17.68 m/s
المركبة الرأسية الأولية (v₀ᵧ):
17.68 m/s
زمن بلوغ الذروة (t_apex):
1.80 s
أقصى ارتفاع (H_max):
15.95 m
زمن التحليق الكلي (T):
3.61 s
المدى الأفقي الكلي (R):
63.78 m
إضاءة فيزيائية:
في المقذوف بزاوية، السرعة الأفقية $v_x$ ثابتة لا تتغير لعدم وجود قوى أفقية (بإهمال مقاومة الهواء). عند أقصى ارتفاع تنعدم المركبة الرأسية ($v_y = 0$) بينما تظل $v_x$ كما هي!
السقوط الحر vs المقذوف الأفقي المتزامن
إعدادات تجربة الاستقلالية
ارتفاع الجرف (h):
40 m
السرعة الأفقية للمقذوف (v₀ₓ):
18 m/s
خطوط التزامن والمقارنة
مقارنة زمن السقوط
الكرة (أ) - سقوط حر:
2.86 s
الكرة (ب) - مقذوف أفقي:
2.86 s
فرق زمن الوصول للأرض:
0.000 s (متطابقان!)
المدى الأفقي للكرة (ب):
51.48 m
الحقيقة الفيزيائية الكبرى:
الحركة الرأسية مستقلة تماماً عن الحركة الأفقية! كلا الكرتين تبدآن من السكون رأسياً ($v_{0y} = 0$) وتخضعان لنفس تسارع الجاذبية $g$. لذلك تصلان إلى الأرض في نفس اللحظة بالضبط مهما كانت سرعة الإطلاق الأفقية!
مقارنة مسارات الزوايا المتتامة (θ₁ + θ₂ = 90°)
زاوية المقارنة والسرعة
الزاوية المختارة (θ₁):
30°
الزاوية المتممة تلقائياً (θ₂ = 90° - θ₁):
60°
سرعة الإطلاق الموحدة (v₀):
28 m/s
جدول المقارنة الرياضية
الزاوية المنخفضة (30°):
69.28 m
الزاوية المتممة (60°):
69.28 m
تطابق المدى الأفقي (R₁ = R₂):
100% متطابقان
زمن التحليق (T₁ مقابل T₂):
2.86s vs 4.95s
أقصى ارتفاع (H₁ مقابل H₂):
10.0m vs 30.0m
البرهان الرياضي:
قانون المدى الأفقي: $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$.
وبما أن $\sin(2(90^\circ - \theta)) = \sin(180^\circ - 2\theta) = \sin(2\theta)$، فإن أي زاويتين متتامتين تعطيات نفس المدى الأفقي تماماً، بينما زاوية $45^\circ$ تعطي أقصى مدى لأن $\sin(2 \times 45^\circ) = \sin(90^\circ) = 1$.