مسار المقذوف: متجهات السرعة اللحظية ومركباتها وقوة الجاذبية
t = 0.00 s | v = 0.0 m/s
متغيرات إطلاق المقذوف
السرعة الأفقية الثابتة (v₀x = v₀·cosθ):
17.68 m/s
السرعة الرأسية الابتدائية (v₀y = v₀·sinθ):
17.68 m/s
زمن التحليق الكلي (T):
3.61 s
أقصى ارتفاع (H_max حيث vy=0):
15.94 m
المدى الأفقي الكلي (R):
63.78 m
قوانين حركة المقذوفات:
• الحركة الأفقية: منتظمة السرعة بدون تسارع ($a_x = 0 \implies v_x = v_{0x}$ ثابتة تماماً).
• الحركة الرأسية: حركة بتسارع الجاذبية ($a_y = -g \implies v_y = v_{0y} - gt$).
• عند أقصى ارتفاع: تصبح السرعة الرأسية صفراً ($v_y = 0$) وتبقى السرعة الأفقية فقط.
• الحركة الأفقية: منتظمة السرعة بدون تسارع ($a_x = 0 \implies v_x = v_{0x}$ ثابتة تماماً).
• الحركة الرأسية: حركة بتسارع الجاذبية ($a_y = -g \implies v_y = v_{0y} - gt$).
• عند أقصى ارتفاع: تصبح السرعة الرأسية صفراً ($v_y = 0$) وتبقى السرعة الأفقية فقط.
الحركة الدائرية: أسهم السرعة المماسية v والتسارع المركزي ac وقوة الشد Fc
التسارع المركزي يتجه دائماً نحو المركز
خصائص المسار الدائري
التسارع المركزي (ac = v²/r):
19.60 m/s²
القوة الجاذبة المركزية (Fc = m·ac):
29.40 N
الزمن الدوري للدورة الواحدة (T = 2πr/v):
2.24 s
التردد (f = 1/T):
0.45 Hz
السرعة الزاوية (ω = v/r):
2.80 rad/s
الحركة الدائرية المنتظمة:
• السرعة ثابتة المقدار ولكنها متغيرة الاتجاه باستمرار، مما يولد تسارعاً مركزياً يتجه دائماً نحو المركز ($a_c = v^2 / r$).
• إذا انقطع الخيط تنعدم القوة المركزية فوراً، فينطلق الجسم بخط مستقيم في اتجاه السرعة المماسية وفق قانون القصور الذاتي.
• السرعة ثابتة المقدار ولكنها متغيرة الاتجاه باستمرار، مما يولد تسارعاً مركزياً يتجه دائماً نحو المركز ($a_c = v^2 / r$).
• إذا انقطع الخيط تنعدم القوة المركزية فوراً، فينطلق الجسم بخط مستقيم في اتجاه السرعة المماسية وفق قانون القصور الذاتي.
السرعة النسبية: مثلث جمع متجهات سرعة القارب وتيار النهر
v_b/e = v_b/w + v_w/e
سرعات القارب والتيار المائي
السرعة المحصلة بالنسبة للشاطئ (v_b/e):
5.00 m/s
زاوية المسار الفعلي مع الشاطئ:
53.1°
زمن العبور للضفة المقابلة:
25.0 s
مسافة الانجراف مع التيار (Drift):
75.0 m
قانون السرعة النسبية المتجهة:
$\vec{v}_{b/e} = \vec{v}_{b/w} + \vec{v}_{w/e}$
• سرعة القارب بالنسبة للشاطئ هي المحصلة الاتجاهية لسرعته في الماء وسرعة جريان النهر.
• للوصول لنقطة مقابلة تماماً، يجب توجيه القارب بزاوية مائلة عكس اتجاه التيار بحيث تلغي مركبته سرعة النهر.
$\vec{v}_{b/e} = \vec{v}_{b/w} + \vec{v}_{w/e}$
• سرعة القارب بالنسبة للشاطئ هي المحصلة الاتجاهية لسرعته في الماء وسرعة جريان النهر.
• للوصول لنقطة مقابلة تماماً، يجب توجيه القارب بزاوية مائلة عكس اتجاه التيار بحيث تلغي مركبته سرعة النهر.
المقذوف الأفقي وسقوط حر متزامن: إثبات استقلالية الحركة الأفقية عن الرأسية
الكرتان تصلان للأرض في اللحظة نفسها بالضبط!
متغيرات الإسقاط والإطلاق الأفقي
زمن السقوط النظري t = √(2h/g):
2.00 s (متطابق للكرتين)
السرعة الأفقية المستمرة:
18.00 m/s
السرعة الرأسية عند الاصطدام (vy = gt):
19.60 m/s
المدى الأفقي للكرة المقذوفة (x = vx·t):
36.00 m
استقلالية الحركة في بعدين:
الحركة الأفقية للمقذوف لا تؤثر مطلقاً على حركته الرأسية؛ فالكرتان تخضعان لنفس تسارع الجاذبية الأرضية $g = 9.8\text{ m/s}^2$ وتصلان إلى سطح الأرض في التوقيت ذاته بالضبط.
الحركة الأفقية للمقذوف لا تؤثر مطلقاً على حركته الرأسية؛ فالكرتان تخضعان لنفس تسارع الجاذبية الأرضية $g = 9.8\text{ m/s}^2$ وتصلان إلى سطح الأرض في التوقيت ذاته بالضبط.