1
المتجهات والمركبات
المتجه هو كمية لها مقدار واتجاه. يمكن تحليل أي متجه إلى مركبتين متعامدتين.
المركبة الأفقية (على محور x) والمركبة الرأسية (على محور y) تعطيان معاً المتجه الكامل.
المركبة الأفقية (على محور x) والمركبة الرأسية (على محور y) تعطيان معاً المتجه الكامل.
Fₓ = F · cos(θ)
Fₓ = المركبة الأفقية
θ = الزاوية مع محور x
Fᵧ = F · sin(θ)
Fᵧ = المركبة الرأسية
θ = الزاوية مع محور x
θ تُقاس من الاتجاه الموجب لمحور x عكس عقارب الساعة. المحصلة: F = √(Fₓ² + Fᵧ²)
2
تفاعلي: محلل المتجهات
محلل القوى المتجهة
القوة الكلية F
60
N
Fₓ = F·cos(θ)
42.43
N
Fᵧ = F·sin(θ)
42.43
N
3
السطح المائل
على السطح المائل، الوزن (mg) يُحلَّل إلى مركبتين:
• Fₓ = mg·sin(θ) — مركبة موازية للسطح (تسبب الانزلاق).
• Fᵧ = mg·cos(θ) — مركبة عمودية على السطح (تساوي قوة الضغط العمودي N).
• Fₓ = mg·sin(θ) — مركبة موازية للسطح (تسبب الانزلاق).
• Fᵧ = mg·cos(θ) — مركبة عمودية على السطح (تساوي قوة الضغط العمودي N).
محاكاة السطح المائل
mg·sin(θ) — على السطح
24.5
N
mg·cos(θ) — عمودي على السطح
42.4
N
الزاوية
30
°
4
اختبار المعرفة
1. متجه 10N بزاوية 30°، مركبته الأفقية (cos30°≈0.866)؟
2. السطح المائل بزاوية 45°، المركبة الموازية للسطح = mg × ؟
3. إذا كانت Fₓ = 3N و Fᵧ = 4N، المحصلة؟
4. الزاوية 0° تعني القوة كلها في اتجاه؟
5
ملخص
تحليل المتجهات
Fₓ=F·cos(θ)، Fᵧ=F·sin(θ)
المحصلة
F = √(Fₓ² + Fᵧ²)
السطح المائل
Fₓ=mg·sin(θ)، Fᵧ=mg·cos(θ)
الزاوية
θ = arctan(Fᵧ/Fₓ)