1
الحركة الدائرية — المفاهيم الأساسية
الحركة الدائرية هي حركة جسم على مسار دائري بسرعة ثابتة المقدار لكن متغيرة الاتجاه، مما يستدعي وجود تسارع مركزي يتجه دائماً نحو مركز الدائرة.
ω = 2π / T
ω — السرعة الزاوية (rad/s)
T — الدورة الزمنية (s)
ac = v² / r
aₒ — التسارع المركزي (m/s²)
v — السرعة الخطية (m/s)
r — نصف القطر (m)
Fc = mv² / r
Fc — القوة المركزية (N)
m — الكتلة (kg)
2
تفاعلي — جسم يدور على دائرة
تحكم في الجسم الدائر
التسارع المركزي
12.50
m/s²
القوة المركزية (m=1kg)
12.50
N
السرعة الزاوية
2.50
rad/s
السهم الأزرق = السرعة (مماسي) | السهم الأحمر = التسارع المركزي (نحو المركز)
3
قوانين كبلر — مدارات الكواكب
القانون الثاني (قانون المساحات): الخط الواصل بين الكوكب والشمس يجتاح مساحات متساوية في أزمنة متساوية — أي أن الكوكب يتسارع قرب الشمس ويبطؤ بعيداً عنها.
القانون الثالث: مربع الدورة الزمنية يتناسب طردياً مع مكعب متوسط المسافة: T² ∝ a³
لاحظ كيف يتسارع الكوكب (الأزرق) عند اقترابه من الشمس (الأصفر)
4
تطبيق — المنعطف الدائري
عند قيادة سيارة في منعطف دائري، يوفر الاحتكاك القوة المركزية اللازمة.
شرط عدم الانزلاق: μmg ≥ mv²/r ← أي: v ≤ √(μ·g·r)
شرط عدم الانزلاق: μmg ≥ mv²/r ← أي: v ≤ √(μ·g·r)
هل تنزلق السيارة؟
معامل الاحتكاك الساكن μ = 0.7 (طريق جاف) | g = 9.8 m/s²
✅ السيارة في أمان — الاحتكاك كافٍ
القوة المركزية المطلوبة
—
N/kg
أقصى سرعة آمنة
—
m/s
5
اختبر نفسك
1. التسارع المركزي في الحركة الدائرية يتجه نحو:
2. جسم كتلته 2kg يدور بنصف قطر 3m وسرعة 6m/s. ما القوة المركزية؟
3. زيادة السرعة الزاوية تؤدي إلى أن التسارع المركزي:
4. قوانين كبلر تصف:
6
ملخص الدرس
السرعة الزاوية
ω = 2π/T
التسارع المركزي
aₒ = v²/r
القوة المركزية
Fc = mv²/r
قانون كبلر الثالث
T² ∝ a³
شرط الأمان في المنعطف
v ≤ √(μgr)
اتجاه التسارع المركزي
نحو مركز الدائرة