المدار الإهليلجي والبؤرتان (r₁ + r₂ = 2a)
معايير القطع الناقص والمدار
الاختلاف المركزي (Eccentricity e)
0.50
سرعة المحاكاة
1.0×
قياسات البؤرتين والمحاور (AU):
نصف المحور الأكبر (a):
1.00 AU
نصف المحور الأصغر (b = a√(1-e²)):
0.87 AU
المسافة البؤرية (c = a·e):
0.50 AU
الحضيض Perihelion (a - c):
0.50 AU
الأوج Aphelion (a + c):
1.50 AU
مجموع البعدين (r₁ + r₂):
2.00 AU (ثابت)
نص قانون كبلر الأول: مدارات الكواكب إهليلجية، وتكون الشمس في إحدى البؤرتين، بينما تكون البؤرة الأخرى فارغة تماماً.
المساحات المتساوية: تزداد السرعة عند الحضيض وتقل عند الأوج
التحكم في المدار ومسح المساحات
الاختلاف المركزي (e)
0.60
سرعة المحاكاة
1.0×
القياسات الحركية اللحظية:
البعد اللحظي عن الشمس (r):
0.40 AU
السرعة اللحظية (v):
60.0 km/s
سرعة الحضيض القصوى (v_max):
60.0 km/s
سرعة الأوج الدنيا (v_min):
15.0 km/s
نسبة السرعتين (vp / va):
4.00 أضعاف
مساحتان متساويتان في أزمنة متساوية:
• المساحة A₁ (الحضيض): قصيرة وعريضة بسبب السرعة العالية للكوكب.
• المساحة A₂ (الأوج): طويلة ونحيفة بسبب بطء حركة الكوكب.
النتيجة الرياضية: A₁ = A₂ تماماً في نفس الفترة الزمنية Δt.
نص قانون كبلر الثاني: الخط الوهمي الواصل من الشمس إلى الكوكب يمسح مساحات متساوية خلال أزمنة متساوية.
مقارنة مدارين: (T_A / T_B)² = (r_A / r_B)³
أبعاد المدارين (AU)
نصف قطر مدار الكوكب A (الأزرق)
1.00 AU
نصف قطر مدار الكوكب B (البرتقالي)
2.50 AU
التحقق من النسبة التوافقية لكبلر:
الزمن الدوري T_A (A):
1.00 سنة
الزمن الدوري T_B (B):
3.95 سنة
مربع نسبة الزمنين (T_A / T_B)²:
0.064
مكعب نسبة البعدين (r_A / r_B)³:
0.064
تطابق النسبة (T² / r³):
1.000 (متطابق 100%)
| الكوكب | r (AU) | T (سنة) | r³ | T² |
|---|---|---|---|---|
| الأرض | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| المريخ | 1.52 | 1.88 | 3.51 | 3.53 |
| المشتري | 5.20 | 11.86 | 140.6 | 140.7 |
نص قانون كبلر الثالث: مربع النسبة بين زمنين دوريين لكوكبين حول الشمس يساوي مكعب النسبة بين متوسطي بعديهما: (T_A / T_B)² = (r_A / r_B)³.